STATISTIK DASAR
STATISTIK DASAR
·
Pengertian Analisis
Deret Berkala
· Data yang dikumpulkan
dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan
produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah
kejahatan, dsb).
· Serangkaian nilai-nilai
variabel yang disusun berdasarkan waktu.
· Serangkaian data yang
terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasidan fungsi
dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan
ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
Deret berkala atau runtut waktu adalah
serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil
dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu
terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.
Dari suatu runtut waktu akan dapat
diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika
perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka
berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang
bakal terjadi dimasa yang akan datang.
Jika nilai variabel atau besarnya gejala
(peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian waktu) diberi simbol Y1,
Y2, ..Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel
(peristiwa) diberi simbol X1, X2, ..Xn
maka rutut waktu dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh persamaan Y = f
(X) yaitu besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya peristiwa
itu.
2.2 Komponen
Deret Berkala
Pola gerakan runtut waktu atau deret
berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola pokok. Pola ini bisanya
disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen
deret berkala itu adalah :
·
Trend,
yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan
menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan
dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas.
·
Variasi Musim,
yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
·
Variasi Siklus,
yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.
·
Variasi Yang Tidak
Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang
tidak teratur sama sekali.
Gerakan atau variasi dari data berkala
juga terdiri dari empat komponen, yaitu:
·
Gerakan/variasi trend
jangka panjang atau long term movements or seculer trend
yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum
(kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang
digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.
·
Gerakan/variasi siklis
atau cyclical movements or variation
adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.
·
Gerakan/variasi musim
atau seasonal movements or variation
adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis
trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam
kwartal, minggu atau hari.
·
Gerakan variasi yang
tidak teratur (irregular or random movements)
yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam
gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang,
pemogokan, bencana alam dll.
Dari gerakan siklis diperoleh titik
tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah). Pergerakan dari puncak ke
lembah dinamakan “kontraksi” dan pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya
dinamakan “ekspansi”.
·
Variasi sikli
berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut
memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.
·
Gerakan sikli yang
sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan (recovery), kemakmuran
(prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan depresi (depression).
Pola
musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya
variasi musim selalu satu tahun atau kurang.
Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis
dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis time series seringkali
digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. Dengan diketahuinya
nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat mengambil
keputusan dengan lebih efektif.
Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya
merupakan nilai time series dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan
dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang
telah diterjadi dimasa lalu.
2.3 Ciri-ciri
Trend Sekuler
Trend (T) atau Trend Sekuler ialah
gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan
menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang
lamanya 10 tahun atau lebih.
Trend sekuler dapat disajikan dalam
bentuk :
·
Persamaan trend, baik
persamaan linear maupun persamaan non linear
·
Gambar/grafik yang
dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun garis melengkung.
Trend juga sangat berguna untuk membuat
ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan, misalnya :
·
Menggambarkan hasil
penjualan
·
Jumlah peserta KB
·
Perkembangan produksi
harga
·
Volume penjualan dari
waktu ke waktu, dll
Trend digunakan dalam melakukan
peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara lain adalah
Metode Semi Average dan Metode Least Square.
2.4
Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
Metode ini paling sering digunakan untuk
meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari
ialah
dengan :
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai
trend.
a0 = nilai
trend pada tahun dasar.
b =
rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x =
variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka
diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai
variabel waktu adalah nol atau ∑x = 0.
Untuk
n ganjil maka :
·
Jarak antara dua waktu
diberi nilai satu satuan.
·
Di atas 0 diberi tanda
negatif
·
Dibawahnya diberi tanda
positif.
Untuk
n genap maka :
·
Jarak antara dua waktu
diberi nilai dua satuan.
·
Di atas 0 diberi tanda
negatif
·
Dibawahnya diberi tanda
positif.
2.5
Contoh Kasus
2.5.1 Contoh I
(Untuk jumlah data ganjil) :
Ramalan Penjualan Metode Least
Square
Data Penjualan (Unit) PT. GALAU
Tahun 1995-1999
|
No
|
Tahun
(X)
|
Penjualan
(Y)
|
|
1
|
1995
|
130
|
|
2
|
1996
|
145
|
|
3
|
1997
|
150
|
|
4
|
1998
|
165
|
|
5
|
1999
|
170
|
Dari data tersebut akan dibuat forecast
penjualan dengan menggunakan Metode least Square.
Penyelesaian
:
2.5.1.1 Analisis menggunakan metode
Least Square
|
Tahun
(X)
|
Penjualan
(Y)
|
X
|
X2
|
XY
|
|
1995
|
130
|
-2
|
4
|
-260
|
|
1996
|
145
|
-1
|
1
|
-145
|
|
1997
|
150
|
0
|
0
|
0
|
|
1998
|
165
|
1
|
1
|
165
|
|
1999
|
170
|
2
|
4
|
340
|
|
Total
|
760
|
0
|
10
|
100
|
2.5.1.2
Mencari nilai a dan b
a = 760 : 5
= 152
b = 100 : 10
= 10
Setelah mengetahui nilai variabel a
dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu :
Dari persamaan fungsi Y diatas maka
nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 1999 dapat diketahui :
|
Tahun
|
Penjualan
(Y)
|
|
1995
|
132
|
|
1996
|
142
|
|
1997
|
152
|
|
1998
|
162
|
|
1999
|
172
|
Dari persamaan fungsi Y diatas juga
dapat disusun ramalan penjualan pada
tahun berikutnya untuk dijadikan dasar pembuatan anggaran penjualan.
Y(2000) =
152 +10 (3)
=
182
|
Tahun
|
Penjualan
(Y)
|
|
2000
|
182
|
|
2001
|
192
|
|
2002
|
202
|
|
2003
|
212
|
|
2004
|
222
|
2.5.2
Contoh II (Untuk jumlah data genap):
Ramalan Penjualan Metode Least
Square
Data Penjualan (Unit ) PT.
KAMSEUPAY Tahun 1995-2000
|
No
|
Tahun
|
Penjualan
(Y)
|
|
1
|
1995
|
130
|
|
2
|
1996
|
145
|
|
3
|
1997
|
150
|
|
4
|
1998
|
165
|
|
5
|
1999
|
170
|
|
6
|
2000
|
185
|
Dari data tersebut akan dibuat ramalan
penjualan dengan menggunakan Metode least Square.
Penyelesaian
:
2.5.2.1 Analisis menggunakan metode
Least Square
|
Tahun
|
Penjualan
(Y)
|
X
|
X2
|
XY
|
|
1995
|
130
|
-5
|
25
|
-650
|
|
1996
|
145
|
-3
|
9
|
-435
|
|
1997
|
150
|
-1
|
1
|
-150
|
|
1998
|
165
|
1
|
1
|
165
|
|
1999
|
170
|
3
|
9
|
510
|
|
2000
|
185
|
5
|
25
|
925
|
|
Total
|
945
|
0
|
70
|
365
|
2.5.2.2
Mencari nilai a dan b
a = 945 : 6
= 157,5
b = 365 : 70
= 5,21
Setelah mengetahui nilai variabel a
dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu
Dari persamaan fungsi Y diatas maka
nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 2000 dapat diketahui :
|
Tahun
|
Penjualan
(Y)
|
|
1995
|
131,45 = 131
|
|
1996
|
141,87 = 142
|
|
1997
|
152,29 = 152
|
|
1998
|
162,71 = 163
|
|
1999
|
173,13 = 173
|
|
2000
|
183,55 = 184
|
Dengan cara yang sama dapat pula diketahui
ramalan penjualan untuk tahun 2001 – 2005 :
|
Tahun
|
Penjualan
(Y)
|
|
2001
|
193,97 = 193
|
|
2002
|
204,39 = 204
|
|
2003
|
214,81 = 215
|
|
2004
|
225,23 = 225
|
|
2005
|
235,65 = 236
|
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Peramalan yang diberikan oleh metode
least square dalam data berkala cukup baik, itu menunjukkan bahwa metode least
square merupakan metode yang lebih teliti sehingga sering digunakan untuk
menghitung data berkala. Selain itu metode least square juga dapat digunakan
tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi berbagai macam peramalan lainnya,
seperti perkembangan KB, perkembangan
produksi, dll.
3.2 Saran
Pada perhitungan dengan metode least
square tentunya juga diperlukan ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi
kesalahan, untuk memperkecil kesalahan pada metode least square ini bisa
menggunakan MS. Excel.
DAFTAR
PUSTAKA
·
Boediono, Dr, Wayan
Kaester, dr, Ir. MM. 2001. Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas,
Penerbit Pt. Remaja Rosdakarya. Bandung
·
Kuswadi dan Erna Mutiara.
2004. Statistik Berbasis Komputer untuk Orangorang Non Statistik. Elex Media
Komputindo. Jakarta.
·
Supranto,J. M.A. 2000.
Statistik : Teori dan Aplikasi, Edisi Keenam, Jilid 1, Erlangga, Jakarta.
·
Santoso, Singgih 2001.
Aplikasi Excel dalam Statistik Bisnis. Elex Media Komputindo. Jakarta.
·
Santoso, Singgih. 2006.
Seri Solusi Bisnis Berbasis TI : Menggunakan SPSS dan Excel untuk mengukur
Sikap dan Kepuasan Konsumen. Penerbit PT. Elex Media Komputindo. Jakarta.
·
Dan sumber lain.
0 Response to "STATISTIK DASAR"
Post a Comment